はい、今回は前回の続きで、

「パレート最適点ではなぜ無差別曲線が接するのか？」

というものを見ていきます♪＾ー＾

このことを証明するにはいくつかの方法があるので、

できるだけ今までの知識が使える方法で２つだけ見ていきましょう♪＾０＾


まず、無差別曲線が接している状況とは

図２３−１

↑この図で言うと　紫の点�U　のような状況です。

ちょっと言い換えると

「２人の無差別曲線が背中合わせに接している状況」です。

なぜこの状況だとパレート最適だといえるのでしょうか？？？


［説明の仕方　その１］
「交換可能領域がもはや無い状態だから」

※『交換可能領域』を忘れた人は、講義１５〜２１あたりを参照にしてくださいな♪

交換可能領域とは、

「ある地点を基準にして、その地点よりも

（２人とも、もしくは片方が今までと同じでもう片方の）効用が高まる領域を示したもの」

なので、もし交換可能領域が無い状態であれば

もしそこからどちらかの効用を高めようとすれば、

当然もう片方の効用が落ちてしまいます。。。Ｔ＿Ｔ

つまり、そこはパレート最適な点になっているということです♪＾○＾

図で見ると

図２１−１

↑こういうような状態です。

確かに「お互いの無差別曲線が接する」ような点では

交換可能領域はもう残ってないことがわかりますね。＾＿＾


［説明の仕方　その２］
「無差別曲線が接するときは、限界代替率が等しいから」

※『限界代替率』を忘れた人は、講義１２〜１４を見てくださいな♪
なお、こっちの説明はさっきの説明よりも若干難しいので、わからなくなったら読み飛ばしてくださいな。＾＿＾：

少し数学的になりますが、

線と線が接するときというのは「傾きが等しい」ということです。

限界代替率の絶対値＝傾き　なので、傾きが等しいということは

「Ａさんは、魚１匹手放すなら○○キロのきのこを手に入れないと気がすまない」
「Ｂさんは、魚一匹手に入るなら○○キロのきのこを手放しても大丈夫」

の○○キロの部分が等しいことになりますね。

※限界代替率＝横軸のものを１単位手放す代わりに、縦軸のものを何単位手に入れないと効用が一定にならないか。
逆に横軸のものを１単位手に入れたら、縦軸のものを何単位手放してもよいか、と考えても良い。

もし限界代替率が等しくないような点ならどうでしょうか？

Ａさん・・・魚一匹失うならきのこ２キロ欲しい　（限界代替率２）
Ｂさん・・・魚一匹もらうならきのこ４キロ手放しても良い　（限界代替率４）

↑このような状況では

Ａさんが魚一匹渡す、Ｂさんがきのこ２〜４キロの間で何キロか渡す

という交換をなすことで、お互い効用が上がることになります。（各自確認）

つまり

「限界代替率が一致してないような状況だと、（適切な交換比率ならば）お互い効用が上がる余地がある」

といえますね。＾〜＾

ということは、

無差別曲線が接する　⇒　傾きが等しい　⇒　

限界代替率が等しい　⇒　もはや自由な意思で交換しても利益が得られない状態

ということになります。

こういう状況だと、もし強制や強奪が無い世界ならば

どちらかの効用を下げること無しには、もう片方の効用が上がることはありません。

つまりパレート最適な状態ということになります♪＾ー＾


さてさて、とりあえず二つの方法で

「パレート最適ならば、２人の無差別曲線が接する」ということを見てきましたが、

次回はこれに関連して『契約曲線』というものを見ていきましょう☆＾○＾


ＢＡＣＫ　　ＣＯＮＴＥＮＴＳ　　ＮＥＸＴ