練習問題4−G

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T. ある企業の費用関数は C=Q+2Q (Qは生産量)

であるとする。ここで

(1)財の価格が10のときの生産量を求めよ。
また、その時の利潤も求めよ。

(2)財の価格をPとして、供給関数を求めよ。またそのグラフも描け。


[解答]

(1) 利潤をπとすると

π=10Q−(Q+2Q) である。これを最大化すればよい。

一階条件は

dπ/dQ = 10−2Q−2=0

Q=4

ここで

π/dQ = −2(<0) なので、

Q=4は利潤最大化の二階条件も満たす。

よって生産量は4である。

そのとき利潤は

π= 10・4−(16+8)= 16 である。


(2) π=PQ−(Q+2Q)

利潤最大化の一階条件
dπ/dQ = P−2Q−2=0

⇒  Q=(1/2)P−1 これが供給関数である。

これを変形すると

P=2Q+2 なので供給曲線をグラフ化すると以下のようになる。





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