�T．　等生産量曲線の傾きの絶対値を『技術的限界代替率』という。

以下の図のＡ、Ｂ、Ｃ各点におけるおよその技術的限界代替率を求めよ。



［解答］

Ａ点での技術的限界代替率・・・３

Ｂ点での技術的限界代替率・・・１

Ｃ点での技術的限界代替率・・・０．５



�U．　（ＫのＬに対する）技術的限界代替率は

−（△Ｋ／△Ｌ）　＝　ＭＰＬ／ＭＰＫ

であらわされるという。
（ＭＰＫ＝Ｋの限界生産力、ＭＰＬ＝Ｌの限界生産力）

数式を用いてこれを導け。


［解答例１］

等生産量曲線上では生産量は不変である。つまり

効用の増加分　　△Ｌ・ＭＰＬ
効用の減少分　　△Ｋ・ＭＰＫ

この和が０となる。

△Ｌ・ＭＰＬ＋△Ｋ・ＭＰＫ＝０

変形すると⇒　−（△Ｋ／△Ｌ）　＝　ＭＰＬ／ＭＰＫ

左辺は「等生産量曲線の傾きの絶対値」なので、

右辺は技術的限界代替率をあらわしているといえる。


［解答例２］

生産関数を　Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）　とする。

ここで等生産量曲線上ではＱは一定の値（Ｑ’とする）となるので、全微分すると

ｄＱ’＝０＝（∂Ｆ／∂Ｋ）ｄＫ＋（∂Ｆ／∂Ｌ）ｄＬ

⇒　−（ｄＫ／ｄＬ）　＝　（∂Ｆ／∂Ｌ）／（∂Ｆ／∂Ｋ）

左辺は「等生産量曲線の傾きの絶対値」なので、

右辺は技術的限界代替率をあらわしているといえる。



ＣＯＮＴＥＮＴＳ