Ⅰ． 消費者の効用関数を
Ｕ＝Ｘ
２Ｙ
３ （Ｘは財Ｘの消費量、Ｙは財Ｙの消費量） とする。
ここで 所得Ｍ＝４０ 財Ｘの価格Ｐｘ＝２ 財Ｙの価格Ｐｙ＝４ とする。
（１）（ＹのＸに対する）限界代替率を求めよ。
（２）予算制約式を求めよ。
（３）Ｘ財、Ｙ財それぞれの需要量を求めよ。
［解答］
（１） （限界代替率）＝ －（ｄＹ／ｄＸ）＝ ＭＵｘ／ＭＵｙ
＝ （２ＸＹ
３／３Ｘ
２Ｙ
２）＝ ２Ｙ／３Ｘ である。
（２） ４０＝２Ｘ＋４Ｙ → ２０＝Ｘ＋２Ｙ である。
（３） 効用最大化条件は
限界代替率＝価格比 なので、
（２Ｙ／３Ｘ）＝２／４ ⇒ ３Ｘ＝４Ｙ これを予算制約と連立して解くと
Ｘ＝８、Ｙ＝６ となる。
これが財Ｘ、財Ｙそれぞれの需要量である。
※（３）に関しては、
練習問題２－Ｆの（４）のように
「ラグランジュ乗数法」や「制約を効用関数に代入して一次関数最大化問題として解く」
というような方法でもかまわない。
ＣＯＮＴＥＮＴＳ