練習問題2−D

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T. 限界代替率は「無差別曲線の傾きの絶対値」であり、

限界代替率= −(△Y/△X)=MUx/MUy

であらわされるという。

この式の導き方を簡単に説明せよ。
(ただし、MUxはXの限界効用、MUyはYの限界効用である。)


[解答例1]

無差別曲線上であれば、点が移動しても効用に変化はない。

つまり

(効用の増加分)= △X・MUx
(効用の減少分)= △Y・MUy

この合計が0になるということである。

△X・MUx+△Y・MUy=0

⇒ −(△Y/△X)=MUx/MUy

左辺が「無差別曲線の傾きの絶対値」なので、

右辺のMUx/MUyも限界代替率をあらわしているといえる。


[解答例2]

無差別曲線上では

U’=U(X,Y)  (U’は一定値とする)

これを全微分すると

dU= 0 = (∂U/∂X)・dX+(∂U/∂Y)・dY

⇒ −(dY/dX)=(∂U/∂X)/(∂U/∂Y)

左辺が「無差別曲線の傾きの絶対値」なので、

右辺の(∂U/∂X)/(∂U/∂Y)も限界代替率をあらわしているといえる。



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